Abstract:
Englobar las diferentes aplicaciones en las ciencias y la ingeniería para obtener resultados importantes, requiere tener una visión amplia de la Matemática. Por ejemplo, en el caso de superficies planas delimitadas por contornos irregulares cuyas áreas principalmente se determinan por aproximaciones geométricas, el método más utilizado es el de Gauss en el que se aplica obviamente conocimientos matemáticos sin embargo podría obtener resultados más exactos si se aplican otros métodos basados en cálculos matemáticos que determinen el área con mayor exactitud. En esta propuesta se considera la medición del mayor número de puntos de un contorno, cuya representación son pares ordenados respecto a un plano cartesiano previamente escogido y construir mediante métodos de interpolación numéricos, polinomios para un intervalo de ese contorno irregular para posteriormente determinar las áreas hasta completar el contorno del mapa bajo los polinomios encontrados utilizando técnicas de integración mediante software especializado como el matemático Matlab o Scientific Workplace. La investigación consiste en comparar resultados obtenidos con diferentes metodologías de interpolación de polinomios que representan contornos de mapas para calcular su área mediante la integración definida entre las curvas logradas, como la de los polinomios interpolantes de Lagrange, Newton y Splines utilizando coordenadas cartesianas obtenidas por medición de puntos de su contorno. Es de particular interés perfeccionar varios temas de estudio de la Matemática que resalten y aporten en la formación de una carrera, con la relevancia que la misma representa en la visión y contextualización de su aplicación en diversos campos de las ciencias. La propuesta cobra importancia al ofrecer una metodología alternativa para el cálculo de áreas en zonas delimitadas por curvas irregulares en mapas, que involucra conocimientos de cálculo integral, métodos numéricos y manejo de software y que redundará en el análisis de la pertinencia de temas que se estudian en la Matemática Aplicada.
